特征向量（特征向量定义）

特征值和特征向量的几何意义

几何意义：特征向量描述了矩阵变换后保持方向不变的向量，而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应。因此，特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵的变换效应。在二维空间中，矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上，特征值描述了该直线的伸缩倍数。

物理的含义就是运动的图景：特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1，所有属于此特征值的特征向量身形暴长；特征值大于0小于1，特征向量身形猛缩；特征值小于0，特征向量缩过了界，反方向到0点那边去了。

特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。

向量的特征值与特征向量是什么意思啊?

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。

在矩阵中，特征值指的是一个方阵对应的线性变换沿着某个向量方向发生的比例因子，而特征向量指的是在该方向上的一个非零向量。简单地说，特征向量是矩阵的某些变换下不发生改变的向量，而特征值则表示这些特征向量的缩放比例。

特征向量是什么?

特征向量是线性代数中与矩阵特征值相关联的向量。给定一个n×n的方阵A，如果存在一个非零向量v和一个标量λ，使得Av=λv成立，则称向量v是矩阵A的特征向量，λ为对应的特征值。特征向量表示了在矩阵作用下仅发生尺度变化而不改变方向的向量。

特征向量是非零向量，它在矩阵乘法作用下保持方向不变。 假设A是一个n阶方阵，x是A对应特征值λ的一个特征向量，那么x满足方程Ax=λx。 特征向量在矩阵分析中具有重要应用，例如，通过选择特征值最高的k个特征向量来表示矩阵，可以实现降维分析并凸显特征。

特征向量是一个非零向量，它在矩阵乘法后保持平行。假设A是n阶方阵，x是A的属于特征值λ的一个特征向量，那么x就是一个n维列向量，满足Ax=λx 。特征向量在矩阵分析中有着广泛的应用。例如，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。

特征向量是一种特殊的向量，它用于描述一个线性变换或矩阵作用下的特殊行为。具体来说，在一个线性空间中，如果存在一个向量，当它与某个线性变换或矩阵进行作用时，其方向不会发生改变，并且具有伸缩的特性，那么这个向量就被称为特征向量。同时，与之对应的特征值则反映了该向量伸缩的比例因子。

特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。

特征向量的定义 特征向量是线性代数中的重要概念，对于一个给定的线性空间中的方阵A，存在非零向量v，使得方阵A与向量v的乘积为一个标量倍数的向量v。这个特殊的向量v就是方阵A的特征向量。与之对应的标量被称为特征值。换句话说，特征向量是满足特征方程的非零向量。

特征根,向量和特征向量有什么区别

1、特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

2、若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征方程(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。

3、▲区别： 特征向量矩阵P可将矩阵A相似变换为对角阵∧，即(P逆)AP=∧；广义特征向量与特征向量组合矩阵G，可将矩阵A相似变换为Jordan矩阵，即(G逆)AG=J。 ▲ 联系： 特征方程无重根时，广义特征向量=特征向量；若当矩阵J=对角∧。若当矩阵J 的简单程度仅次于对角阵∧。①代数重数=几何重数。

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5、如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax ，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是A的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。

特征值和特征向量有何关系?

1、特征向量是非零向量，它被矩阵对应的线性变换所缩放或旋转。 特征值与特征向量紧密相关，它表示特征向量在矩阵对应的线性变换下的缩放系数。 找到矩阵中的特征向量之前，必须先确定对应的特征值。 每个特征值都对应一个或多个特征向量。

2、特征向量是非零向量，它被矩阵对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此，特征向量和特征值是密切相关的，特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量，必须先知道特征值，并且每个特征值都对应或多个特征向量。

3、特征值与特征向量之间存在着密切的关系。一个矩阵通常关联一个特征值和一个特定的特征向量，两者是一一对应的。只有当矩阵拥有n个线性独立的特征向量时，它才具备对角化的可能性。每个特征值都会对应一组线性无关的特征向量，这确保了它们的独特性。

4、特征值与特征向量之间存在密切的关系。关系一：特征值定义中包含特征向量。 特征向量是相对于某一特定线性变换的特定矢量。如果一个向量与该变换矩阵的特征值有关，则被称为特征向量。具体地，如果向量乘以变换矩阵得到的仍然是同一个方向上的向量，那么这个向量就是特征向量。

5、特征值与特征向量之间关系：属于不同特征值的特征向量一定线性无关。相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。