已知伴随矩阵求原矩阵（已知伴随矩阵 求原矩阵）
在MATLAB中,如何建立脚本文件求伴随矩阵的原矩阵
matlab启动时，如果搜索路径中(可以在matlab中输入path查看)存在startup.m文件，则会自动运行它。
matlab中没有直接求伴随矩阵的函数，所以可以通过编写程序实现。
要理解伴随矩阵的求法，关键在于掌握两个步骤：首先，将原矩阵D的每个元素替换为其对应的代数余子式。代数余子式是由原矩阵中划去该元素所在行和列后得到的子矩阵的行列式，记作Mij。
在矩阵理论中，A的伴随矩阵(A*)可以通过特定步骤来定义。首先，对于A的每个元素aij (i， j = 1， 2， ...， n)，你需要计算其对应的代数余子式。
伴随矩阵的秩和原矩阵的关系是什么?
1、伴随矩阵的秩与原矩阵秩之间存在直接关系。当原矩阵秩为n时，伴随矩阵的秩同样为n，这意味着它们的秩相等。当原矩阵秩降为n-1，伴随矩阵的秩变为1，这表示伴随矩阵在某种程度上反映了原矩阵的降秩信息。
2、伴随矩阵的秩和原矩阵的关系是：无关、成比例、零向量。当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，所以伴随阵为0阵，秩为0。
3、原矩阵秩为n，伴随为n。原矩阵秩为n-1，伴随为1。原矩阵秩小于n-1，伴随为0。简介 伴随矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了a的逆矩阵。
4、伴随矩阵的秩与原矩阵的秩的关系是：伴随矩阵的秩与原矩阵的秩相等或至少为1。这是由矩阵本身的性质和伴随矩阵的定义决定的。下面进行解释。伴随矩阵是原矩阵的一种特定线性变换的结果，其元素是原矩阵对应元素的代数余子式的正负乘积。
5、伴随矩阵和原矩阵的秩的关系如下：伴随矩阵与原矩阵的秩相同 伴随矩阵是原矩阵的余子式矩阵的转置矩阵，因此它们的秩相同。这是由于余子式矩阵的秩等于原矩阵中对应行列式的值，而转置矩阵的秩与原矩阵相同。因此，伴随矩阵和原矩阵的秩相等。
6、伴随矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在特定关系，具体阐述如下：首先明确定义，对于一个 [公式] 阶矩阵 [公式]，其伴随矩阵 [公式] 定义为 [公式]，其中 [公式] 表示 [公式] 的主元素，[公式] 为 [公式] 的行列式。
伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值的关系?
总之，伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间没有固定的关系。两者是独立计算的，只有在特定条件下才可能存在某种隐含的联系。因此，在实际应用中，需要针对具体问题具体分析，不能简单地将两者的特征值等同对待。
这里的A^*表示矩阵A的伴随矩阵，λ仍然代表特征值，α为特征向量。通过此推导，可以看出伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值紧密相关。具体而言，当矩阵A的特征值为λ时，其伴随矩阵A^*的特征值为λ的共轭复数，即λ*。
当矩阵A可逆时，一个关键性质是，若λ是A的特征值，其对应的特征向量α，那么A*（A的伴随矩阵）的特征值是|A| / λ，且α同样作为A*的特征向量，这一关系基于λ的特征向量性质。矩阵A的特征值和特征向量定义为：如果λ满足Ax=λx，其中x是非零向量，那么λ就是A的特征值，x是对应的特征向量。
当A可逆时， 若 λ是A的特征值， α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值， α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。
伴随矩阵的特征值是与原矩阵的特征值密切相关的。具体地说，对于一个方阵A和其伴随矩阵A*，有以下关系：伴随矩阵的特征值等于原矩阵特征值的代数余子式的比值。 即设是A的特征值，其代数余子式之和就是A*的特征值之一。这是由伴随矩阵的定义和其与原矩阵的关系推导得出的。
伴随矩阵求法
1、求伴随矩阵方法：A*=|A|A^(-1)，|A*|=|A|^(n-1)，(A*)^(-1)=A/|A|=A/|A*|^(1/(n-1))，则A=(A*)^(-1)|A*|^(1/(n-1))，在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。
2、伴随矩阵的求法是a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。定义：伴随矩阵也称为伴随矩阵或伴随矩阵，是一个与原矩阵的尺寸相同的矩阵。伴随矩阵可以通过原矩阵的代数余子式构造而成，其中每个元素位置（i，j）的值等于原矩阵在位置（j，i）上的代数余子式。
3、a的伴随矩阵怎么求如下：直接计算法：计算矩阵A的伴随矩阵A，可以直接计算A*=det(A)A^(-1)，其中det(A)表示矩阵A的行列式，A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵。逆矩阵计算法：计算矩阵A的伴随矩阵A，可以先计算矩阵A的逆矩阵A^(-1)，然后再计算A*=A^(-1)T，其中T表示矩阵A的转置矩阵。
